JUARA KOMPETISI BLOG GURU 2010

HARI JADI KOTA LAMONGAN yang ke 441 kali ini paitia HJL ke 441 mengadakan kompetisi blog khusus guru.Pada acara puncak yaitu upacara peringatan HJL ke 441bupati Masfuk memberikan sertifikat dan hadiah kepada para Dokter, guru dan siswa yang memiliki prestasi dalam bidangnya masing - masing. Pada rangkaian kegiatan Hari Ulang Tahun Lamongan ( HJL ) tahun ini KPDE mengadakan lomba kompetisi blog bagi guru 2010. Peserta terdiri dari guru - guru SD, MI, SMP. MTs, SMA, SMK dan MAN. Dari seluruh peserta sebanyak 35 guru akan mendapatkan sertifikat dari KPDE semua. Sedang para juara mendapatkan sertifikat dari Bupati Masfuk. Juri dari Telkom Surabaya dan KPDE menetapkan juara sebagai berikut:


Juara I Nurhadi, SMPN 2 Babat, http://paknurhadi.blogspot.com/ hadiah HP dan Voucher Rp. 1.000.000,-

Juara II Syaiful Wakhid, MAN Lamongan, blog http://mathmanela.blogspot.com/ hadiah HP dan Voucher Rp. 800.000,-

Juara III Kurnia Yahya, SMK Muhamadiyah Lamongan, blog http://kurnia.nireblog.com/, hadiah HP dan Voucher Rp. 600.000,-

Hadiah dan sertifikat diberikan oleh bupati Masfuk dan mendapatkan jabat tangan dari para pejabat teras Kabupaten Lamongan.

Terima kasih kepda bupati Lamongan Bpk. Masfuk, KPDE, Telkom, yang peduli terhadap dunia pendidikan kabupaten lamongan dan para guru pada khususnya, sehingga para guru dapat memanfaatkan internet segagai media pembelajaran untuk para siswa dan guru. Semoga blog ini lebih bermanfaat bagi perkembangan pembelajaran di kota Lamongan. Amin......

Lomba Web Blog Untuk Guru Lamongan

Menyambut Hari Jadi Lamongan (HJL) ke 441 tahun ini, Kantor Pengolahan Data Elektronik (KPDE) kembali membuka kompetisi weblog atau yang dikenal dengan Blog. Berbeda dengan kompetisi serupa tahun lalu yang menghususkan pesertanya untuk siswa, kompetisi kali ini dikhususkan pada guru.
Bagi teman-teman guru yang berminat mengikuti lomba tersebut silahkan download pamflet disini

Jawaban Teka Teki Matematika Funny but Scream

Pada postingan terdahulu kita mempunyai teka teki yang lucu tapi menyeramkan. Pada komentar teman-teman teka teki ini gampang-gampang susah, tapi pada sebagian teman jawabannya ada yang benar ada yang mendekati benar bahkan ada yang tidak benar sama sekali. Tapi kali ini akan kita berikan jawabannya agar tidak jadi beban hidup ( emangnya gua pikirin.........).
Nah ini jawabannya :

Matematika Tuhan

MANAGER akuntansi di kantor saya bilang, bulan ini cukup banyak pengeluaran. Sehingga kas keuangan menipis. Laba pun bisa jadi berkurang. Salah satu cara untuk menutupi kondisi tersebut harus meningkatkan omzet. Itulah logika Matematika manusia. Semakin banyak pengeluaran, semakin tipis omet keuangan. Ketika jumlah angka 10 dikurangi angka 5 maka hasilnya akan menjadi angka 5.

Tapi saya mempunyai pengalaman berbeda, sampai saya menyimpulkan bahwa Matematika Allah berbeda dengan Matematika manusia. Saat itu saya ditelepon oleh seorang teman yang mau mengadakan pelatihan shalat khusuk. Ajakan dia belum bisa menjawab bisa atau tidak karena dua hari sebelumnya saya pergi ke luar kota. Namun setelah kontak sana sini dan ada kepastian bisa, saya menjawab ya.
Setelah itu dia SMS lagi bahwa dalam acara tersebut diundang juga anak yatim sekitar 50 orang. Dia memberikan kesempatan kepada saya untuk bersodakoh dan menyantuninya. Saya hanya bisa menjawab, “Nanti saya kabari pak,” karena saya tidak memegang uang dalam sejumlah itu. Segala pengeluaran keuangan untuk kepentingan eksternal harus diskusi dulu dengan isteri di rumah.
Setelah meyakinkan isteri, akhirnya dia mengerti. Sejumlah uang disisihkan di dalam sebuah amplop. Saya niatkan untuk membantu anak yatim lillahita’ala. Jumlahnya tidak seberapa, tapi niat untuk mengeluarkan dalam kondisi anggaran yang sudah jelas postingnya membutuhkan keyakinan di luar logika manusia. Isteri saya malah berdoa, Allah pasti tahu apa yang kita butuhkan. Setelah menyerahkan uang tersebut kemudian saya melupakan begitu saja.
Keesokan harinya ada SMS dari seseorang yang saya kenal yang menyuruh mengambil uang honor saya mengerjakan suatu even. padahal saya tidak berharap memperolehnya. Berapakah jumlahnya? Jumlahnya tiga kali lipat dari yang saya berikan kepada anak yatim. Isteri saya kaget dan takjub, baru kemarin mengeluarkan untuk anak yatim, keesokan harinya langsung diganti. Subhanallah. Ternyata berbisnis dengan Allah tidak pernah merugi, berbisnis dengan Allah selalu diganti dengan nilai yang lebih besar. Mungkin nilainya memang berbentuk material, mungkin juga berbentuk imaterial. Apakah kebahagiaan, kedamaian, dll.
Dari sini saya semakin yakin bahwa Allah Maha Kaya, Allah Maha Tahu segalanya kebutuhan kita. Jangan segan-segan untuk memberikan sesuatu yang kita miliki untuk membantu orang-orang yang membutuhkan. Semakin banyak memberi, semakin banyak menerima. Kita ambil contoh pipa paralon yang diisi air secara terus menerus, maka aliran air di dalam pipa tersebut akan berjalan dengan lancar. Coba kalau pipa tersebut disumbat dengan alasan mengumpulkan air lebih banyak, maka yang terjadi malah sesuatu yang tidak kita inginkan datang kepada kita. Mungkin pipa tersebut akan pecah karena tidak dapat menahan deras air yang cukup besar atau air yang ada di hulu tumpah ke sana kemari.
Dari pengalaman tersebut sampai-sampai saya bergurau kepada Manager Keuangan di kantor dengan bertanya, mau berapa omzet kantor bulan ini? Rp200 juta, Rp300 juta? Mudah saja, kata saya. Kita berbisnis dengan Allah. Dia akan mengganti bisnis kita denganNya 10-100 kali lipat asalkan kita yakin. Artinya keyakinan kita di angka berapa uang yang kita saving untuk kepentingan shodakoh akan kembali. Kalau asumsi uang yang bakal kembali adalah 50 kali lipat, sementara omzet yang kita inginkan adalah Rp 250 juta, maka bulan tersebut kita harus bersodakoh Rp 5 juta. Berani untuk melakukan langkah tersebut? Manager Keuangan hanya senyum-senyum saja. Logika akuntansi dia jauh lebih dominan ketimbang logika Matematika Tuhan.
Kalau kita yakin, itu bakal terjadi. Apalagi Allah tidak pernah berbohong kepada makhluknya. Bagi yang belum mencoba bisa jadi angka tersebut terasa berat karena terlalu besar. Sodakoh kok terlalu besar? Memang ada kebiasaan jelek di antara kita, kalau mau sodakoh pasti mengambil uang yang paling kecil nilainya. Ketika di dompet ada Rp 100 ribu, Rp 50 ribu, Rp 10 ribu dan Rp 1 ribu, maka Rp 1 ribu lah yang dikeluarkan untuk bersodakoh. Memang tidak menjadi masalah, tapi yang balik kepada kita pun akan kecil pula nilainya.
Coba kita menggunakan logika lain yang lebih sederhana. Kalau kita memancing pakai cacing di kolam, biasanya ikan yang kita dapatkan paling besar ikan gurame. Sementara kalau kita memancing ikan di laut menggunakan udang, yang harganya jauh lebih mahal dari cacing, kemungkinan besar kita bisa mendapatkan ikan kakap atau lebih besar lagi.
Contoh lain, bisnis UKM dengan kecil, dengan bisnis Franchise dengan modal besar. Kemungkinan mendapatkan keuntungan jauh lebih besar adalah dari bisnis Franchise. Tinggal persoalannya adalah, apakah kita yakin dengan modal yang kita keluarkan, atau kita tidak yakin. Tapi kalau kita lihat, semakin banyak memberi semakin banyak menerima sudah masuk ke dalam hukum universal. Artinya, siapapun yang melakukan langkah itu maka akibatnya sudah jelas.
Mengapa belum banyak orang yang berbisnis dengan Tuhannya? Di sinilah sifat manusia yang masih menggunakan logika manusianya dan tidak beranjak untuk menoleh logika invisible hand yang hasilnya jauh lebih besar dari itung-itungan manusia. Semoga menjadi inspirasi.

Trik Belajar Matematika

1. Pahami materi (cermati semua informasi yang ada)
2. perlu keberanian (berani mencoba), dengan ini kita akan dapat memahami dan menjadi suatu pengalaman yang sulit terlupakan
ini trik belajar
1. Baca semua yang disampaikan dalam buku
2. pahami teori atau rumus-rumus yang ada
3. kerjakan soal dari yang termudah (biasanya buku sudah mengurutkannya dalam soal)
4. bila mendapat kesulitan, coba periksa dan pahami teori atau rumus-rumusnya kembali
5. kalau langkah 1-4 tidak ada kendala, anda harus siap-siap melihat model-model soal yang lain sebagai pengalaman. Bila konsep dasar sudah dimengerti, tingkat soal-soal matematika hanya bermain pada mode-model soal.
6. 1-4 anda telah menjadai matematika-mania, jika ditambah dengan no 5, anda telah mahir matematika.
Menyelesaikan pertidaksamaan
Langkah biasa
1. Menyederhanakan pertaksamaan
2. Mencari nilai x (menentukan nilai fariabel)
3. dari satu dan dua, sehingga dapat ditentukan batas-batas x yang memenuhi pertaksamaan.
Menyelesaikan soal
1. Gunakan informasi atau data yang ada dalam soal.
2. Hubungkan informasi atau data yang ada dengan teori/rumus yang dapat digunakan dalam menyelesaikan soal-soal tersebut. Ingat!, biasanya soal yang bagus tidak berhubungan langsung dengan rumus (lansung bisa didapat hasil), tapi ada beberapa tahap untuk sampai ke-penyelesaian akhir.
Cara lain Menyelesaikan soal pilihan ganda pertidaksamaan
1. Pilihlan sebuah bilangan yang menghasilkan perhitungan yang mudah bila bilangan itu disubtitusikan ke dalam pertaksamaan
2. subtitusikan bilangan yang kita pilih itu ke dalam pertaksamaan dan kemudian periksa kebenaran ketaksamaan yang terjadi.
3. bila ketaksamaan yang terjadi itu benar, himpunan penyelesaian yang benar harus mengandung bilangan yang kita pilih tadi. Namun bila salah, kesimpulannya adalah sebaliknya.
Penyelesaian persamaan kuadrat soal pilihan ganda
• pertama-tama kita ganti dulu peubah yang tidak diketahui nilainya dengan sebuah bilangan nyata sembarang. Bentuk yang terjadi kemudian kita analisis dengan menggunakan rumus-rumus dasar.
1. ajukan pertanyaan yang berkaitan dengan data maupun informasi yang tersedia di dalam soal.
2. Mengambil kesimpulan dengan data atau informasi yang ada dalam soal.
3. Menciptakan cara mudah atau mempercepat untuk menyelesaikan
1. simak dengan cermat, adakah rumus dasar yang bisa lansung digunakan untuk menyelesaikan soalnya.
2. kalau tidak ada, periksa dengan cermat persamaannya apakah kita perlu melakukan pemisalan
3. kalau tidak perlu melakukan pemisalan, periksa model matematikanya yang ditanyakan, apakah kita perlu mengubah model itu menjadi model lain.
4. kalau memang harus mengubah modelnya, periksa dengan cermat, apakah kita perlu menggunakan rumus lain sebagai alat bantunya.
5. kalau tidak perlu mengubah modelnya, periksa apakah kita perlu melakukan subtitusi.
6. periksa pula apakah kita perlu melakukan eliminasi.
7. kalau ditanya hubungan antara garis dengan parabolanya, lakukan subtitusi dulu,kemudian periksa diskriminan persamaan kuadratnya.
8. bila diketahui gradient persamaan garisnya, simak dengan cermat, apakah kita membutuhkan rumus-rumus turunan sebagai alat bantunya.
9. periksa dulu apakah kita perlu menggunakan (kiat smar) untuk menyelesaikan pertaksamaan sebagai alat Bantu.
10. kelau soalnya dalam bentuk persamaan tersamar, segera bentuk model matematikanya (model persamaaan kuadratnya), selanjutnya analisis model itu dengan landasan pengetahuan tentang persamaan kuadrat.
Memahami soal yang ada
1. apakah kita mengetahui arti semua kata yang digunakan?, kalau tidak, carilah di indeks, kamus,definisi dana lain sebagainya.
2. apakah kita mengetahui yang dicari atau ditanyakan?
3. apakah kita mampu menyajikan soal dengan menggunakan kata-kata sendiri.
4. apakah soal dapat disajikan dengan cara lain
5. apakah kita dapat menggambar sesuatu yang dapat digunakan sebagai bantuan
6. apakah informasi cukup untuk dapat menyelesaikan soal.
7. apakah informasi berlebihan.
8. apakah ada yang perlu dicari sebelum mencari jawab dari soal.
Menyusun suatu strategi
1. apakah akan membahas berbagai strategi yang ada, tetapi jangan ragu-ragu untuk mencoba salah satu dari strategi untuk digunakan untuk menyelesaikan soal yang kita hadapi.
2. pada umumnya strategi yang berhasil diketemukan seteleh beberapa kali mencoba strategi yang gagal. Kegagalan adalah satu langkah kecil untuk mencapai tujuan yang kita inginkan.
Melakukan strategi yang kita inginkan
Langkah ini lebih mudah disbanding menyusun strategi. Di sisni hanya diperlukan kesabaran dan kehati-hatian untuk menjalankan.
Melihat kembali pekerjaan yagn telah kita lakukan. Selanjutnya, kalau perlu menyusun strategi baru yang lebih baik atau menuliskan jawaban dengan lebih baik.
Karasteristik yang baik bagi orang untuk mampu melakukan problem solving
1. kemampuan mengerti konsep dan istilah matematika.
2. kemampuan untuk mencatat kesamaan, perbedaan dan analogi.
3. kemampuan untuk mengidentifikasi elemen terpenting dan memilih prosedur yang benar.
4. kemampuan untuk mengetahui hal yang tidak berkaitan.
5. kemampuan untuk menaksir dan menganalisa.
6. kemampuan untuk memvisualisasi dana menginterpretasi kuantitas atau ruang.
7. kemampuan untuk memperumum berdasarkan beberapa contoh.
8. kemampuan utnuk berganti metode yang telah diketahui.
9. mempunyai keberanian diri yang cukupdan merasa senang terhadap materinya.
Saran untuk pengajar
1. ajari dengan berbagai strategi yang dapat digunakan untuk berbagai soal
2. berikan waktu yang cukup untuk murid mencoba soal yang ada.
3. ajaklah murid untuk menyelesaikan dengan cara lain.
4. setelah menjawab diperoleh, ajaklah murid untuk melihat kembali, melihat kemungkinan lain, mengatakan dengan bahasa sendir, kemudian ajaklah untuk mencarai penyelesaian dengan cara yang lebih baik.
5. jika kita berhadapan dengan materi yang sulit, tidak berarti kita harus menghindar. Tetapi gunakan cukup waktu untuk mengulang dan mengerjakan soal yang lebih banyak. Mulailah dengan mengerjakan soal serupa, dan kemudian soal-soal yang lebih menantang.
6. fleksibelitas di dalam pemecahan masalah (problem solving) merupakan perilaku belajar yang baik.

Bank Soal Matematika

Bagi teman-teman yang mau download kumpulan soa-soal matematika mulai dari SD/MI, SMP/MTs dan SMA/MA/SMK, gak usah repot-repot silahkan download pada link dibawah ini. Gratis koq .... gak usah sungkan......
Kumpulan soal-soal Matematika SD/MI, silahkan download disini
Kumpulan soal-soal Matematika SMP/MTs, silahkan download disini
Kumpulan soal-soal Matematika SMA , silahkan download : SMA (IPA), SMA (IPS), SMA (BHS), SMK
Yang lain menyusul yack.....
Bagi teman-teman yang mau bagi-bagi ilmu silahkan kontak kami, kami siap menerima segala bentuk sharing ilmu... Trim's

Teka Teki Matematika Funny but Scream

Sobat kita punya teka-teki matematika yang mudah, lucu tapi menyeramkan tapi butuh pemikiran yang lumayan.
Kali ini kita posting lagi teka-teki matematika masih seputar korek api, namun sekarang ada kaitannya dengan matematika
Soal :
Ambillah 8 buah korek api, dari 8 batang korek api silahkan anda buat 2 buah persegi dan 4 buah segi tiga !
Ingat hanya 8 buah korek api. Silahkan di otak atik, siapa yang berani mencoba, kami tunggu jawabannya di kotak komentar ……

Bilangan Imajiner..... Positif or Negatif ???

Pada postingan yang lalu, saya sudah menulis pembuktian mengenai “negatif x negatif = positif, dan negatif x positif = negatif” (klik aja bagi yang belum baca). Hukum itu sudah sangat lumrah sejak kita SD. Hukum yang lain adalah “positif x positif = positif”
nah…sekarang mulailah perhatikan kenyataan di bawah ini
Begini ceritanya:
Pada awalnya, saya iseng nanya, itu positif atau negatif ?
Jika positif, maka x (yang berarti (+) . (+) = (-) )
Jika negatif, berarti (-) . (-) = (-)
Pertanyaan :
1. Apakah bilangan itu tidak punya tanda ?, atau gimana ?
Renungan:
Selain bilangan itu tidak terdapat dalam garis bilangan riil, alasan perbedaan hukum yang berlaku seperti di atas, mungkin jadi penyebab bahwa bilangan itu disebut bilangan khayal (imajiner,–pertama kali disebut demikian oleh Descartes), sedangkan Newton menyebutnya sebagai bilangan yang mustahil (impossible), Leibniz menyebutnya bilangan amphibi yang hidup dalam dua alam, antara ada dan tiada.
Pada tahun 1629, sempat muncul pertanyaan dari Albert Girard: lalu apa gunanya bilangan mustahil seperti itu?
Meskipun keberadaannya membingungkan, namun pada kenyataannya, bilangan itu kerap muncul dalam solusi suatu persamaan. Sehingga para matematikawan tidak mengabaikan begitu saja, malahan diciptakanlah sistem bilangan baru yang lebih luas, yaitu bilangan kompleks (gabungan antara riil dan imajiner) guna mengakomodir bilangan aneh itu.
Itulah our mystery guest kita kali ini. Malahan ada juga lho yang menyebut sebagai bilangan alien.
NB :
Ada pepatah yang mengatakan bahwa “ Cinta itu kompleks, karena selalu mencampur adukan antara kenyataan (riil) dan khayalan (imajiner)”. (kaya’ sistem bilangan matematika aja ya ? )

Marematika Aneh ???

Ternyata kita (kita ?, ane kali lo’ sih kagak!!) harus lebih hati-hati dalam matematika.
• Ini tentang penyederhanaan pecahan, kelihatannya sih sepele. Coba deh perhatiin kenyataan ini :
Betulkan x6/2 = x3 ?
ternyata kalo kita masukin bilangan negatif, jadinya kacau beliau.
misal x = -1
(-1)6/2 = (-1)3 ?
1 = -1
nah lho…..???!!
• Ini berkaitan dengan aturan yang dipelajari di SMA
(xa)b = xa.b
Contoh aneh?:
-3 = -31
-3 = -3 2 x ½
-3 = (-32) 1/2
-3 = (9) ½
-3 = 3
wih…kayaknya ane harus lebih hati-hati.

SOAL YANG ANEH DAN MEMUAKKAN

Hiburan sedikit yuk…jangan serius aja tar cepet tua lagi
Waktu aku ngobrol ama saudara, ketika itu dia bercerita kejadian unik:
Waktu ikut kuliah ****** dia dapet soal pre-tes paling aneh dan memuakkan.
Satu buah kertas kosong dibagikan, dengan pertanyaan kira-kira begini:
Silahkan anda gambar alat vital masing-masing !
Dengan ketentuan:
1). Usahakan mendekati bentuk dan ukuran aslinya
2). Jangan biarkan teman/peserta tes lain melihat gambar anda
3). Kejujuran sangat diperhatikan disini
“Gila… Dosen macam apa yang bikin soal kayak gitu ?”,.pikirku.
Singkat cerita, semua mahasiswa mengumpulkan hasil karyanya (sambil cekikikan, tapi ada juga yang cemberut)
Nah ketika dibahas, ternyata jawaban yang bener adalah: Gambar Jantung !
Alasannya logis: alat (organ) yang paling vital adalah jantung, kalo dia gak berfungsi artinya mati. Sedangkan kerusakan “alat-alat ” yang lain sih paling-paling hanya invalid. Untuk itu alat vital kita adalah Jantung ….baru tahu kan
Katanya banyak yang ketawa, tapi banyak juga sih yang kesel, lho kok kesel sih ?, emang mereka gambar apa gitu ?
Matematikanya mana dong ?
Oke… bagi math mania sabar ya
Dalam matematika juga banyak istilah-istilah baku yang kalau tidak hati-hati bisa ketuker, salah tafsir atau salah maksud, misalnya dari penerjemahan yang kurang pas, atau editor naskah yang salah ketik..
Contoh :
• Persamaan kuadrat dan Fungsi kuadrat. Dua istilah itu memiliki peruntukan yang berbeda. Namun jika anda masuk ke WIKIPEDIA dua istilah ini campur aduk.
• Fungsi linear, persamaan linear, sistem persamaan linear, dan program linear. Walaupun sama-sama linear tapi peruntukan istilahnya berbeda (sudah khas).

Perbandingan Aritmatika

Berhadapan dengan soal cerita, secara umum kendala awalnya adalah memodelkannya kedalam kalimat matematika. Nah sekarang dalam rubrik soal dan pembahasan olimpiade matematika SMA kali ini, kita akan belajar mengenai hal itu.
Ada tiga jenis soal tentang perbanding yang akan kita pelajari :
1) perbandingan senilai
2) perbandingan berbalik nilai
3) bukan keduanya
I. Perbandingan senilai
Perhatikan contoh berikut.
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap, jika untuk menempuh jarak sejauh 30 km menghabiskan bensin sebanyak 5 liter, berapa liter kah bensin yang diperlukan, jika jarak yang ditempuh sejauh 90 km ?.
Jawab:
jarak : bensin
30 : 5 liter
90 : x liter
Kita cermati hubungan antara jarak dan jumlah bensin (dua komponen yang berubah, sedangkan kecepatan tetap): secara nalar, semakin besar nilai jarak yang ditempuh, maka semakin besar pula jumlah bensin yang diperlukan. Perbandingan seperti ini disebut dengan perbandingan senilai.
Strategi: bandingkan variable yang sejenis, yaitu jarak dengan jarak, dan bensin dengan bensin
30 5
-- = --
90 x
Dari sini, tinggal diolah secara biasa.
30.x = 5.90
x = 5.90/30
x = 15 Liter
II. Perbandingan berbalik nilai
10 buah mesin bisa memproduksi 25 barang selama 5 hari. Berapa mesin yang diperlukan jika produksi 25 barang bisa selesai dalam 1 hari saja ?
Jawab :
Banyak mesin : jumlah hari
10 : 5
x : 1
Kita cermati hubungan antara banyak mesin dan jumlah hari (dua komponen yang berubah, sedangkan produksi barang tetap): secara nalar, semakin banyak mesin, maka semakin sedikit jumlah hari yang diperlukan. Perbandingan seperti ini disebut dengan perbandingan berbalik nilai.
Strategi:
bandingkan variable yang sejenis, mesin dengan mesin dan produksi dengan produksi
10/x = 1/5 …….. perhatikan baik-baik perbedaan dengan contoh 1.
Ruas kiri = baris ke1/baris ke2 , sedangkan ruas kanan adalah kebalikannya :baris le2/baris ke1 .
Ini adalah teknik pengerjaan untuk soal perbandingan yang berbalik nilai.
Dari sini, tinggal diolah secara biasa.
10/x = 1/5
x = 50 buah mesin
II. perbandingan bukan keduanya
Contoh 3:
Sebuah mobil diisi 15 liter bensin, dengan kecepatan rata-rata 75 km/jam dia bergerak dari kota A ke kota B selama 5 jam (dengan bensin yang tersisa sebanyak 0,5 liter).
Jika dengan kecepatan sama, namun diisi bensin sebanyak 37 liter, berapakah waktu yang diperlukan untuk bergerak dari kota A ke kota B ?.
Jawab: proses analisis
perjalanan memerlukan minimal bensin 14,5 liter (dari 15 liter – sisa bensin).
Yang mempengaruhi waktu adalah kecepatan mobil bergerak, bukan banyaknya bensin. Berapapun bensin yang ditambahkan, selama kecepatan tetap, maka tidak akan berpengaruh pada waktu tempuh, sehingga jawabannya tetap 5 jam.
Karena tidak ada hubungan/pengaruh antara waktu dan banyak bensin (yang ditanyakan), maka soal ini bukan perbandingan senilai ataupun berbalik nilai.
Semoga Bermanfaat

Etimologi

Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.

Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristotle, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis".[9] Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

MATEMATIKA

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.[4]

Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".[5] Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."[6]

Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.[7]

Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas