Kamis, 06 Mei 2010

Perbandingan Aritmatika

Berhadapan dengan soal cerita, secara umum kendala awalnya adalah memodelkannya kedalam kalimat matematika. Nah sekarang dalam rubrik soal dan pembahasan olimpiade matematika SMA kali ini, kita akan belajar mengenai hal itu.
Ada tiga jenis soal tentang perbanding yang akan kita pelajari :
1) perbandingan senilai
2) perbandingan berbalik nilai
3) bukan keduanya
I. Perbandingan senilai
Perhatikan contoh berikut.
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap, jika untuk menempuh jarak sejauh 30 km menghabiskan bensin sebanyak 5 liter, berapa liter kah bensin yang diperlukan, jika jarak yang ditempuh sejauh 90 km ?.
Jawab:
jarak : bensin
30 : 5 liter
90 : x liter
Kita cermati hubungan antara jarak dan jumlah bensin (dua komponen yang berubah, sedangkan kecepatan tetap): secara nalar, semakin besar nilai jarak yang ditempuh, maka semakin besar pula jumlah bensin yang diperlukan. Perbandingan seperti ini disebut dengan perbandingan senilai.
Strategi: bandingkan variable yang sejenis, yaitu jarak dengan jarak, dan bensin dengan bensin
30 5
-- = --
90 x
Dari sini, tinggal diolah secara biasa.
30.x = 5.90
x = 5.90/30
x = 15 Liter
II. Perbandingan berbalik nilai
10 buah mesin bisa memproduksi 25 barang selama 5 hari. Berapa mesin yang diperlukan jika produksi 25 barang bisa selesai dalam 1 hari saja ?
Jawab :
Banyak mesin : jumlah hari
10 : 5
x : 1
Kita cermati hubungan antara banyak mesin dan jumlah hari (dua komponen yang berubah, sedangkan produksi barang tetap): secara nalar, semakin banyak mesin, maka semakin sedikit jumlah hari yang diperlukan. Perbandingan seperti ini disebut dengan perbandingan berbalik nilai.
Strategi:
bandingkan variable yang sejenis, mesin dengan mesin dan produksi dengan produksi
10/x = 1/5 …….. perhatikan baik-baik perbedaan dengan contoh 1.
Ruas kiri = baris ke1/baris ke2 , sedangkan ruas kanan adalah kebalikannya :baris le2/baris ke1 .
Ini adalah teknik pengerjaan untuk soal perbandingan yang berbalik nilai.
Dari sini, tinggal diolah secara biasa.
10/x = 1/5
x = 50 buah mesin
II. perbandingan bukan keduanya
Contoh 3:
Sebuah mobil diisi 15 liter bensin, dengan kecepatan rata-rata 75 km/jam dia bergerak dari kota A ke kota B selama 5 jam (dengan bensin yang tersisa sebanyak 0,5 liter).
Jika dengan kecepatan sama, namun diisi bensin sebanyak 37 liter, berapakah waktu yang diperlukan untuk bergerak dari kota A ke kota B ?.
Jawab: proses analisis
perjalanan memerlukan minimal bensin 14,5 liter (dari 15 liter – sisa bensin).
Yang mempengaruhi waktu adalah kecepatan mobil bergerak, bukan banyaknya bensin. Berapapun bensin yang ditambahkan, selama kecepatan tetap, maka tidak akan berpengaruh pada waktu tempuh, sehingga jawabannya tetap 5 jam.
Karena tidak ada hubungan/pengaruh antara waktu dan banyak bensin (yang ditanyakan), maka soal ini bukan perbandingan senilai ataupun berbalik nilai.
Semoga Bermanfaat

5 komentar:

  1. mksih udh dipake bahan ajar adik saya

    BalasHapus
  2. maaf admin2 dan member2 yg cerdas, mau bertanya dan mhon bantuannya. Saya kebingungan dengan soal cerita berbalik nilai yg sudah divariasikan, cntohnya:

    Dalam waktu 30 hari 20 pekerja mampu menyelesaikan sebuah rumah. Namun, setelah pekerjaan berjalan 3 hari, 5 pekerja sedang sakit selama 5 hari. Berapakah pekerja yg harus ditambahkan supaya pembangunan rumah selesai dalam waktu yg telah ditentukan??

    BalasHapus
    Balasan
    1. tlong jawabnnya ke http://www.facebook.com/Ragildim?ref=tn_tnmn

      Hapus
  3. kakak saya mau bertanya dan mohon bantuannya . saya bingung dengan soal ini:
    bila a/3 = b/4 = c/7 maka a+b+c/3 sama dengan.........

    mohon bantuannya

    BalasHapus
  4. Thank atas info nya,,semoga saya lebih mengerti.

    BalasHapus